Appunti e riassunti più ordinati che mai con LaTeχ

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Gli appunti, i riassunti e le annotazioni sono praticamente un’estensione del corpo di ogni studente universitario, un bene imprescindibile e, a ragion veduta, conservato con estrema gelosia. 

Ogni tendenza maniacale all’ordine e al rigore trova la massima espressione negli elaborati personali: suddivisioni in capitoli, paragrafi e capoversi, disegni fatti con riga e compasso, utilizzo degli evidenziatori e dei colori a seconda del contesto e dell’importanza della frase, variazioni di carattere, dal corsivo al grassetto passando per lo stampatello, e sottolineature. Sono tutte tecniche consolidate di cui ognuno di noi si serve sistematicamente per far sì che il nostro demone interiore tragga soddisfazione dalle nostre opere.

Tutti noi studenti ossessivo-compulsivi abbiamo lo stesso cruccio: “Qual è il modo migliore di tutti per scrivere testi che raggiungano la perfezione, l’armonia, il rigore formale e la massima eleganza?”

Al terzo anno di università ho trovato una risposta più che soddisfacente: LaTeχ (pronunciato “Làtec”, poiché l’ultima lettera è una chi greca minuscola). 

LaTeχ è un formattatore di testi che offre innumerevoli possibilità e permette di redigere documenti di eccellente qualità. È universalmente adottato da professori e ricercatori in ambito STEM (Science, Technology, Engineering & Mathematics) per scrivere dispense, testi di esame e altro, grazie alla facilità con cui è possibile scrivere espressioni matematiche.

In figura sono riportati due screenshot di un documento scritto con LaTeχ.

Come potete vedere, è possibile creare tabelle, espressioni, inserire figure, riquadrare delle parti del testo e molto altro. Vi chiederete, a questo punto, quale sia la differenza con Word.Immagine che contiene testo

Descrizione generata automaticamenteImmagine che contiene testo

Descrizione generata automaticamente

I vantaggi principali sono la gestione delle espressioni matematiche e dell’impaginazione, la possibilità di realizzare con un solo comando l’indice e/o l’indice analitico, la grande flessibilità e la capacità di estensione. Un’altra notevole comodità è data dal fatto che le figure, i paragrafi, i capitoli e le tabelle vengono numerati automaticamente.

La differenza sostanziale rispetto a un programma di videoscrittura (come Word) è che LaTeχ è, ripetiamo, un formattatore di testi. Ciò significa che il documento non si vedrà così come viene visualizzato mentre lo si scrive. Per fare chiarezza, nella prossima figura si riporta ciò che concretamente bisogna scrivere per ottenere le due pagine della figura precedente. Si dice quindi che LaTeχ non è WYSIWYG (What You See Is What You Get), contrariamente a Word. Ciò implica che è necessaria una certa capacità di astrazione.

Immagine che contiene testo

Descrizione generata automaticamente
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È chiaro, dunque, che lo svantaggio principale è la difficoltà di dover imparare un vero e proprio linguaggio. Ma è esattamente questo che fa di LaTeχ uno strumento così potente e raffinato: il testo non verrà fuori così come lo si vede, bensì come lo si pensa! 

Se studiate matematica, fisica o ingegneria, molto probabilmente dovrete imparare a usarlo per scrivere la tesi e le relazioni di laboratorio, volenti o nolenti. Per il primo approccio vi consigliamo una guida molto agevole reperibile su internet: “Impara LaTeχ e mettilo da parte”. Vi basterà leggere l’introduzione e la parte sulle caratteristiche generali, dopodiché potrete consultare all’occorrenza le varie sezioni in cui viene spiegato come fare le tabelle, inserire le figure, espressioni matematiche ecc. Inoltre, in rete potete trovare innumerevoli siti e corsi al riguardo e, soprattutto, infiniti (utilissimi) forum.

Per quanto all’inizio possa sembrare difficile, scrivere con LaTeχ è un’arte: infatti “Teχ” sta per “τεχνη” (“tecne”), da cui la parola “tecnica”, ma che tradotta letteralmente significa, appunto, arte.

Lorenzo Luzzo

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Nove cose che non sapevi la tua calcolatrice potesse fare

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La calcolatrice è una compagna di viaggio fondamentale nella vita di tutti gli studenti, dalle scuole medie all’università.

Ne esistono di molti tipi: da quelle che svolgono solo le operazioni basilari alle ben più sofisticate calcolatrici grafiche e scientifiche. Queste ultime sono necessarie per chiunque studi in ambito STEM (Science, Technology, Engineering & Mathematics), in cui se ne fa uso costantemente. Tuttavia, abbiamo veramente idea di quanto vaste siano le potenzialità di una calcolatrice scientifica?

Ebbene, con questa guida si intendono mettere in luce nove funzionalità che forse vi erano ignote e che potrebbero risultare estremamente utili e agevolanti per qualsiasi studente STEM (e non). Per i dettagli operativi, recuperate il manuale del vostro modello; lo troverete anche in rete. La calcolatrice scientifica a cui si fa riferimento in quest’articolo è una comunissima Casio, acquistata nel 2018 al prezzo di una ventina di euro. Esistono molti modelli, sostanzialmente equivalenti. Di seguito è riportata una fotografia.

Immagine che contiene testo, elettronico, calcolatrice

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Figura 1: La calcolatrice utilizzata come riferimento.

  1. Costanti scientifiche

Avete sempre fatto una fatica immane a memorizzare i valori della carica dell’elettrone, della massa del protone e della costante di Boltzmann? Nessun problema! Come potete notare dall’immagine precedente, sul retro della custodia è presente una tabella con i simboli delle costanti fisiche, a ciascuna delle quali è associato un numero. Attraverso la modalità “CONST”, potete selezionare la costante di vostro interesse e il valore verrà stampato sullo schermo. Attenzione alle unità di misura: vengono usate quelle del Sistema Internazionale. Ad esempio, la velocità della luce è espressa in metri al secondo e non in km/h.

  1. Conversione metrica

Questa funzione è analoga alla precedente, semplicemente consiste nel convertire un valore dal sistema di misurazione metrico a quello statunitense o viceversa. Si fa riferimento alla seconda tabella riportata sulla custodia rigida.

  1. Calcoli statistici

Altra modalità molto interessante è quella “STAT”, che consente di effettuare calcoli statistici. Sostanzialmente, è possibile introdurre dei dati numerici in una tabella (vedi immagine) per poi calcolare coefficienti di regressione, indici statistici (media, varianza, mediana etc.) e molte altre quantità. Nella tabella è possibile inserire una o due variabili con opzione di un’ulteriore colonna per la frequenza. Attenzione: più colonne si utilizzano, minore sarà il numero di righe disponibili, a causa della memoria limitata. Un’altra caratteristica di questa modalità è la possibilità effettuare calcoli con la distribuzione normale standard, grazie al fatto che le funzioni integrali P, Q e R sono predefinite.

Figura 2: Introduzione dei dati in una tabella.

  1. Calcoli matriciali

Incredibile ma vero, la calcolatrice scientifica è in grado di gestire anche le matrici. In particolare, è possibile memorizzare fino a tre matrici 3×3, calcolarne il determinante, l’inversa, la trasposta e infine effettuare prodotti e somme fra matrici. I risultati saranno memorizzati in una ulteriore matrice denominata “MatAns”.

  1. Calcoli con i numeri complessi

I numeri complessi, degni del loro nome, richiedono calcoli particolari e spesso tediosi, soprattutto quando si tratta di divisioni. Fortunatamente la nostra calcolatrice scientifica, grazie alla modalità “CMPLX”, è in grado di gestire ogni operazione con i numeri complessi, sia in forma cartesiana che in forma polare.

  1. Risoluzione di equazioni e di sistemi lineari

Con la modalità “EQN” è possibile risolvere sistemi lineari a due o tre incognite, equazioni quadratiche, equazioni cubiche, mentre con la funzione “SOLVE” viene utilizzato il metodo di Newton per risolvere in modo approssimato delle equazioni generiche, contenenti logaritmi, funzioni trigonometriche, frazioni, esponenziali e quant’altro.

  1. Calcoli in base-n

La base decimale non è l’unica esistente e quindi, giustamente, è possibile effettuare calcoli utilizzando valori esadecimali, binari o ottali, tramite la modalità “BASE-N”. È disponibile anche una funzione di conversione da una base all’altra. Molto utile per informatici ed elettronici.

  1. Calcoli vettoriali

Con la modalità “VECTOR” è possibile definire fino a tre vettori bi- o tri-dimensionali ed effettuare prodotti scalari, vettoriali, calcolo della norma e quant’altro.

  1. Supporto per il gioco dell’oca

Volete divertirvi con un gioco di società ma avete smarrito i dadi? Nessun problema, la calcolatrice è in grado di generare numeri casuali compresi fra due estremi da specificare, grazie al comando “RanInt”. Quindi, per ottenere un classico dado a sei facce, basta specificare di generare numeri casuali tra 0 e 6! Qualora occorressero due dadi allora bisognerà specificare 0 e 12. Il comando “Ran#” è simile, ma genera numeri casuali con tre cifre decimali compresi fra 0 e 1.

Può darsi che alcuni si rammarichino di non essersi mai avvalsi di queste funzionalità e di averne ignorato l’esistenza. Non disperate: esservi sempre affidati alla vostra mente nel fare i conti vi ha certamente sviluppato una certa abilità di calcolo. Per le matricole invece: nei vostri studi, non affidatevi troppo ai supporti tecnologici. Esercitatevi, tenetevi in allenamento, sappiate come si svolgono i calcoli a mano. Altrimenti, chi potrà progettare le calcolatrici future?

Lorenzo Luzzo

I 50 anni del microprocessore

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Il 15 novembre 2021 il microprocessore ha contato 50 anni dal suo primo annuncio ufficiale. Il capostipite di questi dispositivi è l’Intel 4004 e la sua entrata in scena nel 1971 ha dato inizio all’era tecnologica.


Agli addetti ai lavori è ben nota l’importanza di questo avvenimento, ma alla maggior parte delle persone forse non è ben chiaro cosa sia e cosa faccia esattamente un microprocessore (abbreviato µP). Proviamo a fare chiarezza in modo semplice.


Ognuno di noi, alle prese con l’acquisto di un nuovo PC o smartphone, ha sentito nomi come Snapdragon, Intel Pentium, AMD e caratteristiche come dual-core, quad-core e octa-core. Tutto ciò attiene al microprocessore contenuto nel dispositivo.


Gli apparecchi di cui facciamo largo uso sono in generale dei “calcolatori”, sono cioè delle macchine che svolgono una gran quantità di operazioni complesse. Tali operazioni non sono fini a sé stesse (come per la calcolatrice), ma sono volte a far sì che possiamo leggere un documento, ricevere e guardare un video, telefonare ad una persona, giocare ad un videogioco e moltissimo altro. Il “cervello” che gestisce ogni operazione è proprio il µP. Si tratta, fisicamente, di un dispositivo molto piccolo, come suggerisce il nome, che elabora o “processa” segnali elettrici ed esegue istruzioni.


In realtà i calcolatori esistevano ben prima della venuta del microprocessore, ma la novità che il 4004 costituiva era data dal fatto che la CPU (Central Processing Unit, l’unità che svolge i calcoli ed esegue le istruzioni) era realizzata per la prima volta interamente su un’unica piastrina di semiconduttore, anziché essere composta da elementi distinti e poi interconnessi mediante fili o piste metalliche. In un unico chip si aveva un sistema di elaborazione completo, si trattava cioè di un circuito integrato – integrato appunto in un’unica piastrina di silicio -.

L’Intel 4004. In basso a destra si possono notare le iniziali stampate F.F. (Federico Faggin)


Ciò che può sorprendere i più è che l’uomo dietro al 4004 è un italiano, il vicentino Federico Faggin. Classe 1941, laureatosi cum laude in fisica nel 1965 presso l’Università di Padova, si trasferì nella fiorente Silicon Valley nel 1968, dove lavorò dapprima per la Fairchild ed in seguito per la Intel. Qui nel 1970 prese in mano un progetto commissionato dalla giapponese Busicom, che fino ad allora era stato tralasciato. Grazie all’innovativo espediente da lui ideato per implementare su silicio i componenti circuitali e lavorando senza sosta per mesi, Faggin riuscì a compiere l’impresa di realizzare il primo processore in un unico circuito integrato: il microprocessore. Rispetto ai dispositivi esistenti occupava molto meno spazio, era più veloce e consumava meno potenza.


Come egli stesso racconta nella sua autobiografia “Silicio”, edita da Mondadori, i contemporanei non ebbero immediatamente coscienza dell’avanzamento che il µP rappresentava, tant’è che il fisico si decise a lasciare Intel per fondare la propria azienda (Zilog) e dovette combattere una lunga battaglia legale e culturale per ottenere la paternità della sua invenzione.


Tutti noi, soprattutto noi studenti, dobbiamo molto al microprocessore. Senza di esso diremmo addio ai computer, agli smartphone, a tutti quegli strumenti che ci hanno permesso di non fermarci durante la pandemia di COVID-19. Abbiamo visto inoltre come la crisi dei semiconduttori abbia gravi conseguenze sul mercato, proprio perché non si riesce a fornire tanti microprocessori quanto il bisogno richiede.


La storia del microprocessore ci insegna che ogni valida intuizione deve lottare e farsi strada per emergere, ma questo non ci deve impedire di propugnarla, né ci giustifica a rinunciare, perché la rinuncia potrebbe significare una perdita assai più grave di qualsiasi fatica possa essere necessaria.

Lorenzo Luzzo